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怎样把中国建为数学大国?

http://xiaoxue.eol.cn  来源:网络整理  作者:孙军  2018-04-24  字体:  

怎样把中国建为数学大国?

本文是陈省身先生于1990年10月在台湾成功大学的演讲。已收录至《陈省身文选》。

01

引言

先从我个人说起:我1926年入天津南开大学,1930年数学系毕业。那时我的老师姜立夫先生是极少数有博士学位的人。现在听说在台湾的数学博士在二百人以上,全世界的中国数学博士当超过千人。在这样的基础上,如何使中国的数学发展,使在廿一世纪的数学史上,中国是一个重要的区城,自然值得我们深思。

今年一件值得庆祝的事,是中国在国际数学竞赛(International Mathematical 0lympiad)获得第一(第二、三名依次为苏联及美国)。不但如此,中国总分超出第二名苏联甚远。参加者中,有四人得满分,其中两个是中国人。中国参加这竞赛不久;1988年得第二名,去年(1989)也是第一名。

这项竞赛是高中程度,不包括微积分。但题目需要思考,我相信我是考不过这些小孩子的。因此有人觉得,好的数学家未必长于这种考试。竞赛胜利者也未必是将来的数学家。这个意见似是而非。数学竞赛大约是在百年前在匈牙利开始的,匈牙利产生了同它的人口不成比例的许多大数学家!

在最高深最活跃的数学方面,中国数学家亦有许多杰出的工作,无法尽举,简述若干如下:

(一)1983年丘成桐教授因为Calabi 猜想及普通相对论的正质量猜想的证明,获得国际数学会议的Fields奖章,这是一个重要的国际数学奖。

(二) 美国数学会每年选择一个最活动的专题,作为暑期节目(Summer Institute)的中心课题,集国际上这方面的专家,举行为期约三周的工作营。1988和1990的题目分别是“多复变函数”和“微分几何”。这两科目里中国数学家是突出的。微分几何会丘成桐是主持人之一。两会中作特约演讲者有萧荫堂、莫毅明、田刚、项武义、李伟光等。中国这方面的人数,超过百人。其中才智之士,即将脱颖而出者,不可胜数。举莫毅明教授为例,他现在是巴黎大学教授。巴黎是二十世纪大数学家庞加莱(Henri Poincare)的根据地。莫毅明班门弄斧,令人佩服。

(三) 项武义教授最近解决了球装(Sphere Packing) 的问题。这问题有近四百年的历史,是一项富有历史意义的工作。

这个单子还可继续写下去。近年来中国数学家的贡献,是不可忽视的。

数学是什么?数学家究竟做些什么事?一个严格的定义会引我们进入一死胡同。大致说来,数学与其他科学一样,它的发展基于两个原因:(一) 奇怪的现象;(二) 数学结果的应用。

一个例子是以下的“幻方”,其中的九个不同的数目,横加、直加,和沿两条对角线的和都是15。可惜幻方只是一个奇迹,没有什么应用。另外的一个奇迹,圆周长L对直径d的比率,L/d = π,是一个常数。这个结果可是重要了!π这个数渗透了整个数学!

怎样把中国建为数学大国?

杨振宁先生讲过这样的故事:我们都知道,德国大数学家高斯(C. F.Gauss,1777-1855)在读小学的时候,老师出了一个题目:求1 + 2+ 3 + … + 某数的和。同学们都用死算,高斯却获得一个公式、可以立刻求得答案。方法是命

S = 1 +2 + 3 + … + n,

将各项倒过来写,则得

S = n + (n- 1) + (n - 2) + … + 1。

由此可见每列两个数的和都是n + 1。因有n 列,得

2S = n(n + 1) 即 S = n(n + 1)/2。

振宁把这算法讲给他的孩子听,大家都了解和欣赏。但一年后问起这个问题,却都忘了。杨振宁、陈省身同比我们更聪敏的人不同的地方,是我们了解这个推论的美和力量,听过之后,永远不忘。

谈到数学的欣赏,让我再讲一个故事:当代有名的数论大家Atle Selberg (1917- ) 曾经说,他喜欢数学的一个动机,是以下的公式:

π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 -…。

这个公式实在美极了,单数1,3,5,…这样的组合可以给出π。对于一个数学家来说,此公式正如一幅美丽的图画或风景。凡读过初等微积分的人大多应碰到这个公式。如果只因为考试而背诵它,这个人便不必读数学。

02

数学史上的几件大事

不管数学是什么,数学家在继续推展它的范围。最奇妙的,是新数学得到不能想像的应用。数学工作的主要目的,是了解新数学的性质,尤其是它与传统数学不同的地方。结果把奥妙变为常识,复杂变为简单,数学便成为科学的有力而不可缺少的工具。

兹举数学在历史上的若干进展为例:


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